Question

请问老师这道题为何是错误的！

平面上全体向量对于通常的向量加法和数量乘法：ka=0,k∈R，作成实数域R上的向量空间。（×）

Answer 1

要想是向量空间，加法运算的都满足了。但数乘运算的不满足条件。
条件：对任意的a，有1a=a，但按照定义，1a＝0，于是0＝a，即
a只能是零向量时才有1a＝a，不行。故是错误的。

Answer 2

平面向量 (x1,x2)
k(x1,x2) = (kx1,kx2) 怎么会恒等于0呢

只有k=0 或 (x1,x2)=0 时, 才有 k(x1,x2)=0.