Question

已知双曲线C的左右焦点为F1F2，且右支上有一点P。是线段F1P交双曲线C于点E，若F1F2=

已知双曲线C的左右焦点为F1F2，且右支上有一点P。是线段F1P交双曲线C于点E，若F1F2=10,F2P=6.F1P=8.则EP=

Answer 1

解：设双曲线的方程为（X的方）/（a的方）-（Y的方）/（b的方）=1，由F1F2=10有C=5，所以：a的方+b的方=25———①，从已知可知，三角形PF1F2为直角三角形，直线F1P的斜率=3/4，直线F1P的方程为：Y=（3/4）*（X+5）———②，直线F2P的斜率=-4/3，直线F2P的方程为：Y=（-4/3）*（X-5）———③，解②、③得：X=7/5，Y=24/5，将X、Y代入双曲线的方程得：[（7/5）的方]/（a的方）-[（24/5）的方]/（b的方）=1，———④，解①、④组成的方程组得：a的方=1，a的方=49（舍去），故b的方=24，故双曲线的方程为：（X的方）-（Y的方）/24=1，与Y=（3/4）*（X+5）联合解之得：X1=7/5，X2=-29/25，Y1=24/5，Y2=72/25，所以P点的坐标为（7/5，24/5），E点的坐标为（-29/25，72/25），所以EP=根号下{[（7/5）+29/25]的方+[（24/5）-72/25]的方}=根号下[（64/25）的方+（48/25）的方]=16

Answer 2

44/15