Question

f(x)=xe^x的绝对值，当方程f(x)^2+tf(x)+1=0有四个实根时，t的范围？

为什么当t=-(α+1/α)是增函数
就有t∈(-∞,-(e+1/e))？

Answer 1

f(x)=|xe^x|
不知理解对不对
x≥0时，
f(x)=xe^x
f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x>0
∴[0,+∞)上f(x)为增函数
x<0时，|x|=-x, |xe^x|=-xe^x
∴f(x)=-xe^x
f'(x)=-e^x-xe^x=-(x+1)e^x
f'(x)>0 ==>x+1<0==>x<-1
f'(x)<0 ==>x+1>0,==>-1<x<0
f(x)在（-∞，-1）上为增函数
在（-1,0)上递减
f(x)极大值=f(-1)=|-1/e|=1/e

令u=f(x)
方程f(x)^2+tf(x)+1=0
即u²+tu+1=0
Δ=t²-4>0
==>t<-2,或t>2
设其两根为α,β
则αβ=1
t=-(u1+u2)
注意0不是根
∴方程f(x)^2+tf(x)+1=0有四个实根时
需0<α<1/e,β=1/u1>e
∴t=-(α+1/α)
t‘=-1+1/α²=(1-α²)/α>0
∴t=-(α+1/α)是增函数
∵0<α<1/e
∴t∈(-∞,-(e+1/e))

Answer 2

 

Answer 3

dtyteteted

Answer 4

。