Question

已知某二次函数图像的顶点为A(2,-9),它与X轴两个交点之间的距离为6，求该二次函数的解析式

Answer 1

因为顶点坐标为（2，-9） 所以该抛物线的对称轴为X=2的直线 所以该抛物线与X轴的两个交点分别为（5,0）（-1,0） 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 把（2，-9）（5,0）（-1,0）代入，解得a=1,b=-4,c=-5 所以该抛物线解析式为y=x^2-4x-5

Answer 2

因为图像关于x=2对称, 且于此点有极值-9,所以可令

y=a(x-2)²-9 展开当y=0时
a(x-2)²=9
(x-2)=正负3/(根号下a)
两个解为2+3/(根号下a) 和2-3/(根号下a)
两者相差为6
则2*3/(根号下a) = 6
(根号下a) = 1
所以a=1
函数解析式为y=(x-2)²-9 = x²-4x-5

Answer 3

设二次函数为y=a(x-2)^2-9
当y=0时
a(x-2)^2-9=0
(x-2)^2=9/a
x=±3/根号a+2
因为距离为6所以
(3/根号a+2)-(-3/根号a+2)=6
6/根号a=6
36/a=6
a=6
所以解析式为y=6(x-2)^2-9

Answer 4

第一步同上，
y=a（x-2）^2-9,
根据题目，两交点的中点落在对称轴上，所以两根分别为-1和5，
代入上式，
a=1.

Answer 5

y=x^2-4x-5