Question

微积分问题，回答好的加分

不妨说dy比dy=xy吧
学过数学分析的人来讲讲这么做的合理性。
为什么把dx可以乘过去再进行积分？
dy比dx是一个整体。即使有微分这个概念怎么就能保证可以把它拆开？还有。拆开以后不形式上想不定积分的被鸡表达式那样了。但是为什么就可以积分呢？不明白，不定积分和定积分的fxdx这个被积表达式不是只是一个形式上的东西吗？并不表示他们两个是相乘的啊？怎么证明？最好有证明！谢谢

Answer 1

你的问题看不太懂
是问微分方程还是dx,dy之类的含义？
还是你打错了？感觉你是想问dy:dx=xy
然后解方程是两边乘以dx在积分
是问这个吗
是的话那就简单：
1.在单变量微积分中导数即是两微分之比，这个你知道了，虽然陈腔滥调不过要讲明白不很容易其实也没必要
2.将dx;dy看做两函数，两边同乘，没问题吧
3.再在两边做积分运算：一个积分作用，定义域是可积函数，值域是函数（跟平常的有点不一样）
4.这样就over了，不要太较真，看多了你就明白了
希望能有帮助

Answer 2

把dx,dy都看成是一个特殊的变量，导数只是它们一特殊的算术表达式，怎么dy/dx就成了一个不可分割的整体了呢？你微分与积分的关系没有搞清把。至于那个积分表达式，个，若不是乘号，那微分方程你该怎么解，连分离变量都不能做吧。积分表达式确实有形式上的东西，它规定了一定的运算规则，但那的确是相乘，具体证明你想想曲面面积的计算吧，或者我记得同济版的高数积分那块我相信你看明白后就不会问这样的问题了。我刚学的时候也有类似的疑惑，现在觉得这是对所学东西的理解不够，带上你的问题静下心来吧书上相关东西疏通一遍吧

以上纯属个人见解，限于个人水平，如有问题，还请海涵

Answer 3

这个问题不太好说，楼上说的只是直观上的解释，并不是很严格，dy并非由于dx引起的y的变化，y的变化的线性部分我们记为dy
不过你就按楼上那么理解吧，你应该不是数学专业的吧。

追问

高二

Answer 4

dx和dy是微分的意思，其中xy是被积的变量，针对不同需要你可以互换，就像求函数的反函数一样，一般用于求雨坐标轴围城的面积。

Answer 5

准确来说，dx、dy这个微分的概念是以其无穷小作为定义的，只是dy/dx可以表示导数、斜率等等因素常被组合使用，并不是一个整体。
在一个函数定义下，一个x的变量无穷小dx引起的y的变量也为无穷小dy或者为0，但这里将0和无穷小作区分，就是微分的意义。
积分的定义其实就是个无数个无穷小叠加，单个单元是函数值*变量的无穷小量，以表示函数值的叠加（在坐标系下就是小矩形面积的叠加）
这个高数课本上表述的很清楚，如果再不清楚，可以看看一些物理上简单的使用微分积分的案例。