如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高

如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,由S△ABP... 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,1/2AB×h1+1/2AC×h2=1/2BC×h,可得h1+h2=h又因为h3=0,所以:h1+h2+h3=h.
图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图②~⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)说明图③所得结论为什么是正确的
(3)说明图⑤所得结论为什么是正确的
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chyzy615
2012-07-10 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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1)②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h.
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
连接AP,
则S△APB+S△APC=S△ABC,
∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h.
(3)图⑤中,h1+h2-h3=h.
连接PA、PB、PC,(如答图)
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC.
∴ AB×hl+ AC×h2= BC×h+ BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3.
∴h1+h2-h3=h.
甜心LOIS
2012-07-09 · TA获得超过2258个赞
知道小有建树答主
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想当年,就是因为这道题才拿得满分,感触颇深啊

 

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