Question

若cosa+2sina=-√5，则tana等于多少？

Answer 1

cosa+2sina=-√5
两边同时除以√5
1/√5 cosa+2/√5sina=-1
设1/√5=cosb,2/√5=sinb
∴cos(a-b)=-1
∴a-b=2kπ+π,k∈Z
∴a=2kπ+π+b,k∈Z
∴sina=-sinb=-2/√5
cosa=-cosb=-1/√5
∴tana=sina/cosa=2

Answer 2

两边同时平方得 (cosa)^2+4sinacosa+4(sina)^2=5 ，
由于 (sina)^2+(cosa)^2=1 ，
所以 (cosa)^2+4sinacosa+4(sina)^2=5[(sina)^2+(cosa)^2] ，
两边同除以 (cosa)^2 得 1+4tana+4(tana)^2=5[(tana)^2+1] ，
化简得 (tana)^2-4tana+4=0 ，
即 (tana-2)^2=0 ，
因此解得 tana=2 。

Answer 3

cosa+2sina=-√5 平方
(cosa+2sina)^2=5
(cosa)^2+4(sina)^2+4sinacosa=5
1+3(sina)^2+4sinacosa=5
3(sina)^2+4sinacosa=4
[3(sina)^2+4sinacosa]/1=4
[3(sina)^2+4sinacosa]/[(cosa)^2+(sina)^2]=4 分子分母同时除以(cosa)^2
[3(sina)^2/(cosa)^2+4sinacosa/(cosa)^2]/[(cosa)^2/(cosa)^2+(sina)^2/(cosa)^2]=4
[3(tana)^2+4tana]/[1+(tana)^2]=4
3(tana)^2+4tana=4[1+(tana)^2]
3(tana)^2+4tana=4+4(tana)^2
(tana)^2-4tana+4=0
(tana-2)^2=0
tana=2

Answer 4

cosa+2sina=-√5
√5(√5/5cosa+2√5/5sina)=-√5
令sinb=√5/5, cosb=2√5/5　可得：tanb=1/2
且有：
sin(a+b)=-1
得：a+b=2kπ+3π/2
所以可得：sina=-cosb
cosa=-sinb
即：tana=cosb/sinb=1/tanb=2

Answer 5

（cos2a+4sin2a+4sinacosa)=5=5(sin2a+cos2a)两边同时除以cos2a1+4tan2a+4tana=5tan2a+5tan2a-4tana+4=0(tana-2)2=0tana=2