Question

请大家帮我解决一道数学问题，谢谢！！！

如图，已知△ABC中，BE和CD是△ABC的中线；EG是BE的延长线，且EG=BE；DF是CD的延长线，且DF=CD。 1、AF和AG有什么大小关系，请说明理由； 2、F、A、G三点有什么位置关系，请说明理由

Answer 1

）∵CD是AB边上的中线，FD=CD，
∴AD=BD，CD=FD，
又∠ADF=∠BDC，
∴△ADF≌△BDC，
∴AF=BC，且AF∥BC．
同理可得，AG=BC，且AG∥BC，
∴AF=AG，
又AF，AG同时平行于BC，又都过A点，
∴F、A、G三点在一条直线上．

Answer 2

1 BE和CD是△ABC的中线
EG是BE的延长线
EG=BE；DF是CD的延长线，且DF=CD
综上 A为直线FG的中点
所以 AG= AF

2
AF是GA的延长线
AF=GA；FA是AG的延长线，且FA=AG
综上 A为直线FG的中点

追问

请问高手能否解释的详细些，谢谢！！！

追答

我毕业几年了，好久没看书了
随便写的

Answer 3

由直线平行的的判定定理可得AG与BC平行且相等，同理AF与BC平行且相等，所以AF与AG在一条直线上且大小相等；A是FG的中点

Answer 4

有问题就发到funlearn，里面都是台湾的高手。如果要加入的话，推荐人可以写ChenMingfeng（这是我）

Answer 5

（1）连接DE，则DE为△ABC的中位线，此外，DE也是△CAF和△BAG的中位线。
因为DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE
因为DE是△CAF的中位线，所以AF=2DE
因为DE是△BAG的中位线，所以AG=2DE
所以AF=AG
（2）点F、A、G三点共线
因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC
因为DE是△CAF的中位线，所以DE∥AF
因为DE是△BAG的中位线，所以DE∥AG
所以AF∥AG
又因为AF和AG有公共点A
所以F、A、G三点共线

Answer 6

（1）
AF=AG
因为BE和CD是△ABC的中线
所以△DBO≌△EOC
所以DB=EC
所以 AD=AE
又因为EG=BE，DF=CD
即CF-FD=BG-GE
BE=CD
所以DF=EG
因为∠BDO=∠CEO，∠BDO=∠FDA，∠CEO=∠AEG
所以∠FDA=∠AEG
在△FDA和△AEG中
DF=EG
∠FDA=∠AEG
AD=AE
所以△FDA≌△AEG(SAS)
所以AF=AG

（2）
在一条线上
由图上所得