Question

概率论问题，求大神指点！！！！

题目是汤家凤1800题里的，我就简单点说：一共有10个大小相等的球，4白6红，从中随机取出两个，再有放回的从这两个球中取球，求第一次取到白球且第二次也取到白球的概率。
我当时的解法是这样的，挺笨的方法，题目说两次都能取到白球，说明从10个球里随机取出的两个球至少得有一个白球，所以当取出的两个球是1白1红的时候，P=(4C2)/(10C2)，当取出的两个球都是白球的时候，P=[(6C1)*(4C1)/(10C2)]*(1/2)*(1/2)
，所以加起来就等于4/15。可是我后来看答案给的解析是这样求的，直接(4/10)*(4/10)=4/25，当然答案的思路我能够理解，但是为什么我自己的那种解法就错了呢，我都产生怨念了，求大神指导我错在哪里，谢谢！(4C2)表示组合中的4个物品取2个的取法数。
答案是对的，因为有放回，所以就等同于直接在十个球里取，我就是不明白我的做法错在了哪里，而且一红一白的情况下，后面不用乘以二分之一的平方来表示两次都取到了其中的白球吗？

Answer 1

你好，朋友，错误的地方是因为分子分母的分类数目里都有重复。
我们假设白球编号为1,2,3,4,红球编号为5,6,7,8,9,10。按你的取法，先从10球里取2球，共有4C2=45种取法，所取两球再按排列有4种取法，共有45*4=180种取法。单从过程来看，这样是没有什么问题的，但是从结果来看，这样就有问题了，比如：我们先取球1,3,再排列，有11、13、31、33四种取法，如果取球1、4，有11、14、41、44四种取法，这样，从结果来看，11在这两种取法里重复了一次。实际上，在180种取法里，11,22,33````99,1010，这些取法共重复了10A2-10=80次。
从分子来看，也是一样的道理。比如取白球1红球5,有11这种取法，若取两白球1,4，也有11这种取法，所以分子也重复了。
正确的做法，可以按白球的个数来算概率。如果2次都取同1个白球，只有4/10*10=1/25的概率。如果2次取不同的白球有，则有4A3/10*10=3/25的概率。所以相加就有可得有4/25的概率。
如果有不懂的地方可以说出来， 希望我能帮到你。

Answer 2

你确定答案是对的吗，答案做的应该是每次取1个球的情况啊。
取两个球的话，有两种方法：1.一个白球都取不到就是6C2/10C2=1/3，所以取到白球概率2/3. 一次取到白球且第二次也取到白球就是(2/3)*(2/3)=4/9;

2.你说的那种。 1红1白 6C1*4C1/(10C2)=24/45， 2白 4C2/(10C2)=6/45，加起来也是2/3.所以感觉答案是有问题的。

是从10个球选啊，但是是10个选2个，当然不是4/10,10个选1个球有白球是4/10. 你乘以1/2是不用的，10C2是总共选的可能，4*6是1红1白的可能。