Question

已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少

请给出原因

Answer 1

图解：
因为(a-2b)⊥a
故cosθ=|a|/|2b|---(1)
因为(b-2a)⊥b
故cosθ=|b|/|2a|---(2)
由(1)(2)得，|a|=|b|
所以cosθ=1/2
a,b向量夹角θ=60度

Answer 2

(a-2b)⊥a 那么 (a-2b)*a=0 即 a方-2ab=0
(b-2a)⊥b 那么 (b-2a)*b=0 即 b方-2ab=0
a方=2ab b方=2ab 所以|a|=|b| 即向量a平行于向量b 夹角0°

Answer 3

(a-2b)⊥a得a^2-2ba=0.a^2=2ab,|a|^2=2ab.
(b-2a)⊥b得b^2-2ba=0.b^2=2ab,|b|^2=2ab.
ab=|a||b|cosx
cosx=ab/(|a||b|)=ab/2ab=1/2
x=60度

Answer 4

60度