Question

已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,(河北省)DE⊥BC,DE与AB相

1.求证△ABC相似于△FCD2.若S△FCD=5 BC=10，求DE的长

Answer 1

1．证明：

∵BD=DC，DE⊥BC，

∴EB=EC，∴∠B=∠ECB

又AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，

∴△ABC∽△FCD．

2．解：

作高AH，

∵AD=AC，AH⊥DC

∴HD=HC=DC/2=BC/4

　BD：BH=2：3

∵△ABC∽△FCD

∴S△ABC：S△FCD=(BC：CD)^2=4，

　S△ABC=4S△FCD=20

又S△ABC=BC*AH/2=5AH=20，

∴AH=4

∵DE⊥BC，AH⊥DC

∴AH//DE

∴DE：AH=BD：BH=2：3

∴DE=2/3*AH=8/3