Question

已知函数f(x)＝根号3sinX＋cosX,X∈R

（1）若a是第一象限角，且cosα＝2分之1，求f(派—α)的值
(2)若X∈[0，2分之派]，求f(x)的值域
（没财富了，希望好心人帮我作答）

Answer 1

(1)a是第一象限角，且cosα＝1/2，得出a=60°
故f（π-a）=f（120°）=√3sin120°+cos120°=1
（2）f（x）=√3sinx+cosx
=2((√3sinx)/2+(cosx)/2))
=2(sinxcos30°+cosxsin30°)
=2sin(x+π/6)
令y=x+π/6，则y∈[π/6，2π/3]
f（y）=2siny，
当y=π/2时有最大值f（π/2）=2
当y=π/6时有最大值f（π/6）=1
故当x∈[0，π/2]，f（x）∈[1，2]

Answer 2

（1）高中的知识基本忘啦，第一象限角应该是指[0+2kZ,π/2+2kπ]，k属于Z吧？！π是指180°吧？！
那么a=π/3+2kπ,k属于R，则π-a=2π/3+2kπ。sin（π-a)=2分之根号3，cos（π-a）=1/2
所以，f(π-a)=1
（2）因为X∈[0,π/2]，所以sinX∈[0,1]，cosX∈[0,1]。所以，当X=0时，f(X)=0+1=1；当X=π/2时，f(X)=根号3。所以f(X)∈[1,根号3]。
记得正、余弦的图，对你应该蛮有帮助的！
若有错误，请改正咯！我也蛮想回味一下数学的！

Answer 3

α=60度

2分之1