Question

求数学高手解题……急啊急啊！！！ 有下列不等式：1>2,1+1/2+1/3+……+1/7>2/3,1+1/2+1/3+……+1/15>2...

求数学高手解题……急啊急啊！！！
有下列不等式：1>2,1+1/2+1/3+……+1/7>2/3,1+1/2+1/3+……+1/15>2,……。
（1）请根据以上不等式的规律，写出第n个不等式的一般形式；
（2）用数学归纳法证明你写出的不等式对任意的n属于N*成立。

Answer 1

能得到的一般不等式为：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数）①
令n=1得：1>1/2
,假设n=k时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^k - 1) > k/2 成立。
则需证n=k+1时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^(k+1)- 1) >(k+1)/2
需证：1/2^k+.....+1/(2^(k+1)- 1) >1/2
而：1/2^k+.....+1/(2^(k+1)- 1) > 1/(2^(k+1)- 1)+.....+1/(2^(k+1)- 1) = 2^k/(2^(k+1)- 1)
只需证： 2^k/(2^(k+1)- 1) >1/2而 0< 2^(k+1) -1< 2^(k+1) ，
所以：2^k/(2^(k+1)- 1) >2^k/(2^(k+1))=1/2
从而：n=k+1时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^(k+1)- 1) >(k+1)/2得到证明。
所以：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数）

Answer 2

不等式正确吗？不成立啊

Answer 3

1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 n是自然数
从n等于1开始带入证明 令n等于k 再令n等于k+1 推导出n等于k的等式

Answer 4