Question

已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足√3a-2bsinA=0

老师自己出的题目。（1）求角B大小（2）当a+c=5，且a＞c,b=√7,求a,c的值

Answer 1

因为√3a-2bsinA=0
所以√3sinA-2sinBsinA=0
(√3-2sinB)sinA=0
因在锐角三角形中，故sinA不等于0，即得sinB的值
即B=60度
(2)由1可得B=60度，由余弦定理可得b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB
解得ac=6
a+c=5，且a＞c
a=3,c=2

Answer 2

1、√3a-2bsinA=0
√3sinA-2sinBsinA=0
sinB=√3/2
∴B=60°或120°
2、(1)cosB=(a²+c²-b²)/2ac
1/2=[(a+c)²-b²-2ac]/2ac
3ac=25-7=18
ac=6
a(5-a)=6
a²-5a+6=
a=2或3
c=3或2
∵且a＞c
∴a=3，c=2
(2)B=120°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
- 1/2=[(a+c)²-b²-2ac]/2ac
ac=25-7=18
a(5-a)=18
a²-5a+18=0
△=25-72=-47
无解
∴a=3，c=2

追问

某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%。由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，经过n年后，该项目资金为an元。（log5/4！8/3=4.3947）.求（1）写出a1,a2,a3和an的通项公式（2）求经过多少年后，资金可达或超过2000 万？

Answer 3

1、√3a-2bsinA=0
√3sinA-2sinBsinA=0
sinB=√3/2
∴B=60°或120°
2、(1)cosB=(a²+c²-b²)/2ac
1/2=[(a+c)²-b²-2ac]/2ac
3ac=25-7=18
ac=6
a(5-a)=6
a²-5a+6=
a=2或3
c=3或2
∵且a＞c
∴a=3，c=2
(2)B=120°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
- 1/2=[(a+c)²-b²-2ac]/2ac
ac=25-7=18
a(5-a)=18
a²-5a+18=0
△=25-72=-47
无解
∴a=3，c=2

Answer 4

B=60°