Question

求阴影部分面积已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方

求阴影部分面积已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方

如图，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。

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Answer 1

1、设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF= √5 X，由同角的余角相等，易得△BFW∽△AFB，肢伍
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=(√5/5)X，BW=（2√5/5 )X，

同理，AS=(2√ 5/5) X，

∴AW=AF-WF=√5X-(√5/5)X=(4√5/5)X

∵正方形ABCD的面积是80

∴4X²=80,X²=20

∴S△ASW=1/2BW×AW=(4/5)X²=16

∴阴影部分面积=正方形ABCD的面积-4S△ASW

                       =80-4×16

                        =16

2、
红色、绿色正方形的面积比=52/13=4∶1

红色、绿色正方形的边比=2∶1

黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形敏饥坦两条对角线的交点。说桥桐明黄色正方形中的大正方形的边长=红色正方形的一半；

                      绿色正方形中的小正方形的边长=绿色正方形的一半

黄色正方形中的两个矩形的面积和=黄色正方形中的大正方形的边长=1/4红色正方形的面积

∴黄色正方形面积=1/2红色正方形的面积+1/4绿色正方形的面积

                          =52/2+13/4

                          =117/4

                          =29.25

 

 

Answer 2

1）四个红色三角形移到绿色处，正方形变成五个小正方形，因此每个小正方形面积=80/5=16

2）粗好红方边长=√52    绿方边长=√13   数禅 黄方边长=（√52+√13）/2   

     所以S黄=[（√52+√13）/2]²薯凳尘=（52+13+2√52*13）/4=（65+52）/4=117/4=29.25

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

第一题：AD=80^(1/2)；AE=80/2=40
设AF与ED的两线交点为M，HC与ED的两线交点为N，AED三角形相似于MAD三角形；
AE/AD=AM/DM=1/2；AM=DM/2
MAD三角形面积=AM*DM/2=DM*DM/4=（2MN）*（2MN）/4=MN*MN=阴影部分面积

阴影部分面积=ABCD的面积-4XMAD三角形面积=80- 4*阴影部分面侍派积
阴影部分面积=80/5=16
第二题：
黄色正方形的面积=[（红色正方形的面积^（1/2)/岩亏2+绿色正方形的面积^（1/2)/2]^2
黄色正方形的老枣贺面积=[52^（1/2)/2+13^（1/2)/2]^2=29.25

Answer 4

第一题：以正方形变长为斜边的四个直角三余蔽角形的面肆尺积均等于阴影部分的面积，因此阴影部分面积为16
第二题：黄裂毁高色正方形的边长为：52^(1/2)/2+13^(1/2)/2，所以其面积为：69/4

Answer 5

第一题 20平方
第二题 29.25平方