Question

奥数题 要简便计算

1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×12
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2×3+4×6+6×9+8×12+10×15+12×18
是一个分数

Answer 1

2×3+4×6+6×9+8×12+10×15+12×18式中提个3出来就变成
（1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×12 ）*3这样与分子相同
由此可知，此题答案为1/3

Answer 2

1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×12
=1x2+2x2x2+3x3x2+4x4x2+5x5x2+6x6x2
=1x2x(1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6)
2×3+4×6+6×9+8×12+10×15+12×18
=2x3+2x2x2x3+2x3x3x3+2x4x3x4+2x5x3x5+2x6x3x6
=2x3x(1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6)

所以，原式=1x2/2x3=1/3

Answer 3

1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×12 —————————————————— =2*（1*1+2*2+3*3+………+n*n)=n(n+1)(2n+1)/3
2×3+4×6+6×9+8×12+10×15+12×18………………+n*2*3=(1+2+3+4+………+n)*6=3*n(n+1)