Question

一元二次不等式的问题

已知不等式x^2 - (a+1)x + a <0

若不等式的解集为（1,3），则实数a的值是
若不等式在（1,3）上有解，则实数a的取值范围是
若不等式在（1,3）上恒成立，则实数a的取值范围是

不懂这个（1,3）什么意思，希望给出答案和解释。谢谢

Answer 1

原不等式化为（x-1）(x-a)<0
(1)解集为（1，3）,即1<x<3，故a=3
(2)a<=1时，不等式解集为（a,1）显然不合题意
a>1,解集为（1，a),故a>=1.
(3)要使不等式恒成立，则a>=3.

Answer 2

提示，将不等式全部转变为一边：如第三题:a<(x-x²)/(1-x)
此时一看，若要消除，则必须讨论1-x的正负，你大可以直接求导

第一问有较为简单的方法：令y=x²-(a+1)x+a=0
利用求根公式求出两根，那么直接针对范围讨论即可

至于第二问
假设不等式在(1,3)上无解，即:f(x)=x²-(a+1)x+a≥0在(1,3)上有解
因为△≥0，对称轴x=(1+a)/2=x0所以f(1)>0，f(3)>0,1<x0<3
解出来的范围，再再逆转即可，因为与设的是相反的
另外，那个是x的取值范围的意思，你必须懂