Question

1/[1+(t^3)+(t^2)+t]•6/t =(6/t)-3/(1+t)-[(3t+3)/(1+

1/[1+(t^3)+(t^2)+t]•6/t =(6/t)-3/(1+t)-[(3t+3)/(1+t^2)]
这是用什么方法分解到第二部的，求详细解答
这是用的待定系数法吗

Answer 1

[1/(1+t³+t²+t)]•(6/t) =(6/t)-3/(1+t)-[(3t+3)/(1+t²)]；这是用什么方法分解到第二步的？
解：原式左边=6/[t(t³+t²+t+1)]=6/[t(t+1)(t²+1)]=(A/t)+B/(t+1)+(Mt+N)/(t²+1)(通分)
=[A(t+1)(t²+1)+Bt(t²+1)+(Mt+N)t(t+1)]/[(t²+1)(t+1)t]
去分母得 6=A(t+1)(t²+1)+Bt(t²+1)+(Mt+N)t(t+1)(展开得下一步)
=A(t³+t²+t+1)+B(t³+t)+M(t³+t²)+N(t²+t)(提公因式得下一步)
=(A+B+M)t³+(A+M+N)t²+(A+B+N)t+A
因为是恒等变换，故其对应项系数相等,得以下方程组：
A=6............(1)
A+B+M=0........(2)
A+M+N=0........(3)
A+B+N=0........(4)
四个方程，四个未知数，故有惟一一组解；解之得A=6，B=-3, M=-3, N=-3.
代入原式即得：
[1/(1+t³+t²+t)]•(6/t )=(6/t)-3/(1+t)-(3t+3)/(1+t²)；
熟练以后，不必这么麻烦，直接就可看出。

追问

哥，这是传说中的待定系数法吗？

Answer 2

对1+t^3+t^2+t分解因式
=(1+t)(1-t+t^2) + t(1+t)
=(1+t)(1+t^2)
然后设1/(1+t^3+t^2+t) = A/(1+t) + (Bt+C)/(1+t^2)

Answer 3

你第一步的最后是什么式子？