Question

已知二次函数y=ax2+4ax+a2在区间【-2,0】上有最小值5,求函数在区间【-2,0】

已知二次函数y=ax2+4ax+a2在区间【-2,0】上有最小值5,求函数在区间【-2,0】
上的最大值

Answer 1

首先这个可以将函数转化为 y=a(x2+4x)+a2
=a(x+2)2+a2-4a
那么可以分类讨论了，因为为二次函数，所以显然a不等于0
1.若a<0那么曲线为倒U型，对称轴在x=-2处，所以在[-2,0]中x=0时取最小值
则a2=5所以 a=-√5
那么在[-2,0]中最大值为x=-2处，所以最大值为
a2-4a即5+4√5
2.若a>0那么曲线为正U型,对称轴在x=-2处，所以在[-2,0]中x=-2时取最小值
则a2-4a=5 所以a=5
那么在[-2,0]中最大值在x=0处，所以最大值为
a2=25