如图，P是△ABC内的一点，连结PA、PC，求证：∠APC＞∠B
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证明:延长CP,交AB于D.
∵∠APC>∠PDA.(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
同理可证:∠PDA>∠B.
∴∠APC>∠B.(不等式的性质)
∵∠APC>∠PDA.(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
同理可证:∠PDA>∠B.
∴∠APC>∠B.(不等式的性质)
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2020-07-03 广告
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证明：∠B=180°-∠A-∠C
∠APC=180°-∠PAC-∠PCA
∠A=∠BAP+∠PAC
∠B=∠BCP+∠PCA
即∠B=180°-∠BAP-∠PAC-∠BCP-∠PCA
所以∠APC=∠B+∠BAP+∠BCP
即∠APC＞∠B
∠APC=180°-∠PAC-∠PCA
∠A=∠BAP+∠PAC
∠B=∠BCP+∠PCA
即∠B=180°-∠BAP-∠PAC-∠BCP-∠PCA
所以∠APC=∠B+∠BAP+∠BCP
即∠APC＞∠B
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延长AP与BC交于D，
∠B<∠ADC,∠ADC<∠APC(依据三角形外角等于两个内角和）
所以∠B<∠ADC<∠APC，
所以∠APC＞∠B
∠B<∠ADC,∠ADC<∠APC(依据三角形外角等于两个内角和）
所以∠B<∠ADC<∠APC，
所以∠APC＞∠B
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