Question

如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE为

Answer 1

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=

3

．

考点：直角三角形全等的判定；正方形的判定．

分析：作BF⊥CD交CD的延长线于点F，据条件可证得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积（需证明是正方形），即可得BE=3．

解答：解：过B作BF垂直DC的延长线交于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；

又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；

∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，

∴四边形BEDF为正方形；

由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，

∴BE2=9，即BE=3．

点评：此题主要考查直角三角形全等的判定，涉及到正方形的面积知识点，作好辅助线是解此题的关键．

Answer 2

过点c做BE垂线，垂足为F
易得到三角BAE和CBF全等（由AB=AC及余角的关系，你应该能证出来吧）
所以有BF=AE BE=CF
所以总的面积为
AE*BE/2+BF*CF/2+DE*EF=8
把相等的线统一有
BE*BF+BE*（BE-BF）=8
所以BE=2倍根号2

追问

看好且四边形ABCD的面积为36

追答

方法一样，自己动手算下就可以了

Answer 3

解：过B作BF垂直DC的延长线交于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于36，
∴BE2=36，即BE=6．

Answer 4

解：过B作BF垂直DC的延长线交于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于36，
∴BE2=36，即BE=6．