方向导数怎么求
求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。
Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。
扩展资料：
p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)
而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，
P0处的关于x偏导=27-18+3=12
而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xy
P0处的关于y偏导=-27+18=-9
所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0
本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。
参考资料来源：百度百科-方向导数
方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。
首先要明白方向导数的定义，以三元函数为例：
设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。
扩展资料：
注意事项：
1、当为0度的时候，也就是向量（这个方向是一直在变，在寻找一个函数变化最快的方向）与向量（这个方向当点固定下来的时候，就是固定的）平行的时候，方向导数最大，方向导数最大，也就是单位步伐，函数值朝这个反向变化最快。
2、当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。
3、注意在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，这也就是为什么一元函数没有偏导数的原因。
参考资料来源：百度百科-方向导数
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