已知集合A={x|x=√2m+n,m,n∈Z}，判断下列元素X是否属于集合A。 x=x1+x2(x1, x2∈A x=x1*x2 （x1, x2∈A
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设
x1=√2a+b, a,b∈Z
x2=√2c+d, c,d∈Z
则
x1+x2=√2(a+c)+(b+d), a+c, b+d∈Z
因此x=x1+x2 ∈A
同理：
x1x2=√2ad+√2bc+2ac+bd=√2(ad+bc)+(2ac+bd), ad+bc∈Z, 2ac+bd∈Z
因此x=x1x2 ∈A
x1=√2a+b, a,b∈Z
x2=√2c+d, c,d∈Z
则
x1+x2=√2(a+c)+(b+d), a+c, b+d∈Z
因此x=x1+x2 ∈A
同理：
x1x2=√2ad+√2bc+2ac+bd=√2(ad+bc)+(2ac+bd), ad+bc∈Z, 2ac+bd∈Z
因此x=x1x2 ∈A
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