Question

填空题：

汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅"弦图''后人称其为“赵爽弦图''（如下图）。下图由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，即图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值是？请回答：

Answer 1

10/3

解：将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=10/ 3 ，
所以S2=x+4y=10/ 3 ，
故答案为：10 /3 ．

Answer 2

设AH=a,DH=b,HG=c.
则S1=（a+b)², S2=c²=a²+b²， S3=（b-a)²
∵S1+S2+S3=10, ∴（a+b)²+a²+b²+（b-a)²=10
即，a²+b²+a²+b²+a²+b²=10
∴ a²+b²=10/3
又∵S2=a²+b²,∴S2=10/3
正确答案就是 10/3

Answer 3

图