Question

高中数学问题（对称类）

直线x-2y+1=0关于x=1对称的直线是？

答案中说取（1，1）和（0，1/2）关于x=1对称的点，我看不明白：1. 怎么算出（1，1）和（0，1/2）关于x=1对称的点是（1，1）和（2，1/2)？
2.为什么取（1，1），（0，1/2）这两个点？取点时有什么技巧吗？
请帮忙详细解答，谢谢

Answer 1

取好算的就行，没什么特别的，首先（1，1）很特别，它即在直线x-2y+1=0上，又在x=1上，自然就会在对称的线上，所以不用算就知道一个（1，1）点了，另一个取（0，1/2）也是因为特别，它就在x=o上，所以相对x=1对称很好求的，就是y值不变，x加上2.取点就是取特别的，其实这道题来讲，不取这两点也无所谓，谁叫他是关于x=1对称呢，这相当于是关于x=0即y轴对称，得出结果再平移一个单位

Answer 2

（1） 点（1,1）正好在直线x=1上，所以点（1,1）的对称点正好是（1,1），而点（0,1/2）到直线x=1的距离是1，是直线y=1/2 与直线x=1 的交点，而点（2,1/2）是y=1/2与直线x=2的交点，所以点
（0,1/2）关于直线x=1的对称点是（2,1/2）

（2）取点是有技巧的，取的点是在直线x-2y+1=0 上的，而且是随便取的，只要点在直线上，然后，求出点的对称点，再用两点直线算法求出对称直线的方程

Answer 3

取（1，1）是因为三条直线都进过这个点，通过画图很明显（0，-1/2）是x-2y+1=0与x轴交点对于x=1的对称点就是（0，1/2），其实，通过画图，可以看出x-2y+1=0关于x=1对称的直线的斜率是-1/2，再加上点（1，1）就可以求解了

Answer 4

先求出直线x-2y+1=0 的斜率：1/2，有对称性可知与之对称的直线斜率为-1/2，
另外求出两直线的共同点坐标（1，1），
所以对称直线为y=-1/2(x-1)+1 即：x+2y-2=0