Question

二元一次方程解决应用题

甲班学生到集市上购买西瓜，西瓜的价格如下：
购西瓜数 不超过30Kg 30Kg以上但不超过 50Kg 50Kg以上

单价 3元 2．5元 2元
甲班分两次共购买西瓜70Kg（第二次多于第一次），共付出189元，甲班第一次、第二次分别购买西瓜多少千克？
二元一次方程

Answer 1

设第一次买西瓜x千克，第二次买西瓜y千克(x<y)
(1)x>30,y>30,则
x+y=70①
3x30x2+(x-30)x2.5+(y-30)x2.5=189可化简为2.5（x+y）=169②
②与①矛盾
则此情况不成立
(2)x<30,y>50,则
x+y=70①
3x+3x30+2.5x20+2（y-50）=189 可化简为3x+2y=149③
联立①③可得x=9,y=61
(3)x<30,30<y<50
x+y=70①
3x+3x30+2.5（y-30）=189可化简为3x+2.5y=174④
联立①④可得x=-2,y=72
此情况不存在
综上所述，第一次买进西瓜9千克，第二次买进西瓜61千克

Answer 2

假设二种情况第一种：第一次少于20千克，则第二次大于50千克，第一次买X千克，则方程为3X+2（70-X)=189得出X=49，不对。第二种：第一次为20-30千克，第二次为30-50千克，方程为3X+2.5(70-X)=189，得出X=28，正确。第三种：第一次和第二次均为30-50千克，不成立。