Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像经过(3,1),且它的顶点坐标为(2,3) 求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为[-b/2a，(4ac-b²)4a]；把x=3, y=1代入y=ax²+bx+c，联立-b/2a=2，(4ac-b²)/4a=3可列方程组：
9a+3b+c=1 (1)
-b/2a=2 (2)
(4ac-b²)/4a=3 (3)
(2)化简，得：
b=-4a (4)
b²=16a² (5)
(3)化简，得：
b²=4ac-12a (6)
把(4)代入(1)化简
9a-12a+c=1
-3a+c=1
c=3a+1 (7)
把(5)、(7)代入(6)得：
16a²=4a(3a+1)-12a
16a²=12a²+4a-12a
4a²+8a=0
4a(a+2)=0
a+2=0 或 4a=0, a=0(不合题意，应该舍去)
所以 a=-2 代入(4) 和(7)
b=-4a=-4×(-2)=8
c=3a+1=3×(-2)+1=-5
所以，a=-2, b=8, c=-5
所以，二次函数的解析式为 y=-2x²+8x-5

追问

已知tana=2,求cox的平方a的值

追答

你好：
∵ tana=sina/cosa=2

∴ sina=2cosa

∵ sin²a+cos²a=1

∴ (2cosa)²+cos²a=1

4cos²a+cos²a=1

5cos²a=1

∴ cos²a=1/5

Answer 2

9a+3b+c=1;4a+2b+c=3

追问

详细的

追答

就把两个点代进去啊。。。然后又知道顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a^2)
把（2,3）代到顶点坐标公式里面。。最后几个式子一起算不就可以了

Answer 3

A=-3 B=12 C=-9