Question

已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时，求函数f(x)的图象在...

已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数）
（1）当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1,f(1) )处的切线方程
(2) 当a=负2分之5时，求函数f(x)的极小值

Answer 1

(1)a=0，f(x)=e^x(x^2+2).f(1)=3e.f'(1)=5e.所以切线方程:y-3e=5e(x-1). (2)当x=-5/2时，f'(x)=e^x(x^2-1/2x-1/2).令(x^2-1/2x-1/2)=0,解得x=-1/2或+1，显然函数在-1/2到+1之间递减，在x=1时取最小值。即f(x)min=f(1)=1/2e.解毕。

Answer 2

解：(1)f(x)=e^x(x^2+2) f ’(x)=e^x(x^2+2)+e^x(2x)=e^x(x^2+2x+2) f ’(1)=5e
X=1,f(1)=3e A(1,3e) 切线方程为 y-3e=5e(x-1) 即 y=5ex-2e
(2)a=-5/2, f(x)=e^x(x^2-5/2*x+2)
令f ’(x)=e^x(x^2-5/2*x+2)+e^x(2x-5/2)=e^x(x^2-1/2*x-1/2) =0
所以x=1,或x=-1/2
因为e^x>0,当x<-1/2时,f’(x)>0,当-1/2<x<1时,f’(x)<0,当x>1时,f’(x)>0 , 所以点x=1是极小点
极小值=f(1)=e/2

Answer 3

a=0,f(x)=e^x*(x^2+2),f'(x)=e^x*(x^2+2)+e^x*(2x)=e^x(x^2+2x+2),故切线的斜率K=f'(1)=e(1+2+2)=5e,f(1)=e(1+2)=3e,故切线方程是y-3e=5e*(x-1),即y=5ex-2e
(2)a=-5/2时,f(x)=e^x(x^2-5x/2+2),
f'(x)=e^x(x^2-5x/2+2)+e^x*(2x-5/2)=e^x(x^2-x/2-1/2)=0,
x^2-x/2-1/2=0,
(X+1/2)(X-1)=0
X1=-1/2,X2=1
在X1<X<X2时,f'(x)<0,在X>X2时,f'(x)>0,故X=X2时取得极小值.即极小值是f(1)=e(1-5/2+2)=e/2

Answer 4

(1)f(x)=e^x(x^2+2)
f(1)=3e
f'(x)=e^x(x^2+2)+e^x(2x)=e^x(x^2+2x+2)
f'(1)=5e
切线方程：y-3e=5e(x-1)
y=5ex-2e
(2)f(x)=e^x(x^2-5x/2+2)
f'(x)=e^x(x^2-5x/2+2)+e^x(2x-5/2)=e^x(x^2-x/2-1/2)
f'(x)=0
2x^2-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x=-1/2或1
f''(x)=e^x(x^2-x/2-1/2+2x-1/2)=e^x(x^2+3x/2-1)
f''(1)=3e/2>0
f''(-1/2)=e^(-1/2)*(1/4-3/4-1)<0
所以x=1是极小值点
f(1)=e/2是f(x)的极小值点

Answer 5

利用单调性求解啊。。。求导