Question

如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线BE，CE相交于点E，则∠A=2∠E，为什么

Answer 1

∠E=∠1-∠2

    =(∠ACD-∠ABC)/2

    =∠A/2

所以∠A=2∠E

（三角形一外角等于不相邻两内角之和

 

 

Answer 2

是不是漏了条件啊：CE是∠ACD平分线
∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△BEC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC
∵CE是角平分线
∴∠ECD=∠ACD/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BE是角平分线
∴∠EBC=∠ABC/2
∴∠E=∠A/2，∠A=2∠E

Answer 3

∵BE平分∠ABC
∴∠AEB＝½∠ABC
∵CE平分∠ACD,∠ACD＝∠A＋∠ABC
∴∠ACE＝½∠A＋½∠ABC＝½∠A＋∠ABE
∵∠A＋∠ABE＝∠E＋∠ACE
∴∠A＋∠ABE＝∠E＋½∠A＋∠ABE
∴½∠A＝∠E
∴∠A＝2∠E