Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈【0，π/2】(λ为常数)。

f（x）=a*b-2λ│a+b│
(1) 求a*b 及│a+b│
（2）若f（x）的最小值是-3/2，求实数λ的值 其中a b 全是向量

我的问题是算出来的λ为正负1/2，可是答案为1/2。。。。。。。求解

Answer 1

解析，
(1)，由题意，a*b=cos2x，|a+b|=2cosx,
那么f(x)=cos2x-4λ*cosx
(2)，f(x)=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cosx-λ)²-1-2λ²
当cosx=λ时，取最小值，那么-1-2λ²=-3/2，λ=1/2或-1/2
x∈[0,π/2]，故，cosx为正值，那么λ=-1/2舍去，
因此，λ=1/2

Answer 2

f（x）=cosx-2λ根号下（2+2cosx），令t=根号下（2+2cosx），最后是个二次方程，（t-2λ）^2中您忘了t>=0了，所以负1/2不行，因为取不到（t-2λ）^2=0