Question

已知abc是三角形ABC的三边长， 且满足a²+2b²+c²－2b﹙a+c﹚=0 试判断三角形的形状

1：已知abc是三角形ABC的三边长， 且满足a²+2b²+c²－2b﹙a+c﹚=0 试判断三角形的形状？ 2：已知xy为任意有理数，m=x²+y²,n=2xy，你能确定m、n的大小吗？为什么？

Answer 1

1：已知abc是三角形ABC的三边长， 且满足a²+2b²+c²－2b﹙a+c﹚=0 试判断三角形的形状？
因为a²+2b²+c²－2b﹙a+c﹚=0
即a²+2b²+c²－2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b）²+(b-c)²=0
所以:a-b=0,b-c=0
所以a=b=c
所以三角形等边三角形.

2：已知xy为任意有理数，m=x²+y²,n=2xy，你能确定m、n的大小吗？为什么？
m-n=x²+y²-2xy
=（x-y）²≥0
所以m≥n

Answer 2

(a-b)平方+(b-c)平方=0；a=b=c等边
x²+y²-2xy＞=0，m＞=n

Answer 3

不才，等边三角形

Answer 4

1：已知abc是三角形ABC的三边长， 且满足a²+2b²+c²－2b﹙a+c﹚=0 试判断三角形的形状？
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以有:a-b=0,b-c=0
即有a=b=c
故三角形等边三角形.

已知xy为任意有理数，m=x²+y²,n=2xy，你能确定m、n的大小吗？为什么？

作差m-n=(x^2+y^2-2xy)=(x-y)^2>=0
所以有:m>=n.

Answer 5

a2+b2+b2+c2-2ab-2bc=0
(a-b)2+(c-b)2=0
应为一个数的平方>=0
所以(a-b)2>=0，(c-b)2>=0
所以a=b, c=b,
所以是等边三角形