Question

A 、B 两地间有条公路，甲从 A地出发，步行到B 地，乙骑摩托车从 B地出发，不停地往返于A 、B 两地之间，他

A 、B 两地间有条公路，甲从 A地出发，步行到B 地，乙骑摩托车从 B地出发，不停地往返于A 、B 两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B地时，乙追上甲几次？

Answer 1

80分钟，甲乙共同走完一个全程（甲乙的速度和为ab距离/80分钟）
100分钟，乙比甲正好多走一个全程（甲乙的速度差为ab距离/100分钟）
设甲速度a，乙速度b（单位分钟）
80a+80b=100b-100a
180a=20b
乙的速度是甲的9倍

因此甲走完全程，乙共走了9个全程，从B出发，到A，到B，到A，到B，到A，到B，到A，到B，到A
其中，甲始终是从A到B，乙4个全程从A到B，5个全程从B到A，因此严格来说，追上甲一共4次，相遇一共5次，但是两人会合一共有9次，要看你怎么理解最后这个“追上”了，可以说是4次，也可以说是9次

Answer 2

假设甲每分钟的速度是v1，乙每分钟的速度是v2，80分钟后两人相遇，从这个时间开始计算，甲走的路程为80v1，乙走的路程为80v2。再过20分钟乙追上甲。在20分钟内甲的总路程为100v1，乙走的路程为20v2，用等式表示出来就是：20v2=80v1+100v1。得出v2=9v1
也就是乙的速度是甲的9倍。
也就是说，从80分钟后开始，甲要到达B地要走的路程是乙80分钟走的路程。按照速度来计算，甲走完剩下的路程需要9*80=720分钟。那么可以得出甲走完全程的时间需要800分钟。
在800分钟内，乙走完全程的时间只需要800/9分钟。在800分钟内，乙走的次数为800/(800/9)次。就是9次。刚好在甲到达B的时候，乙刚好到达A。在整个过程中，甲和乙碰面5次，乙追上甲的次数是4次。

所以答案是：甲和乙5次对头相遇，乙追上甲4次。

不知道答案对不对，请楼主正解。

追问

在20分钟内甲的总路程为100v1?
我怎么老是觉得甲100分钟走的路程等于乙20分钟走的路程呢？

追答

乙走的时候，甲不是站着不动，甲也在走啊。

Answer 3

80分钟，甲乙共同走完一个全程（甲乙的速度和为ab距离/80分钟）
100分钟，乙比甲正好多走一个全程（甲乙的速度差为ab距离/100分钟）
设甲速度a，乙速度b（单位分钟）
80a+80b=100b-100a
180a=20b
乙的速度是甲的9倍

因此甲走完全程，乙共走了9个全程，从B出发，到A，到B，到A，到B，到A，到B，到A，到B，到A
其中，甲始终是从A到B，乙4个全程从A到B，5个全程从B到A，因此严格来说，追上甲一共4次，相遇一共5次，但是两人会合一共有9次