如图,角ABC的平分线与角ACB的外角的平分线相交于点D,角D=40度,求角A的度数.
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解：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝90-∠ACB/2
∵∠DCE＝∠D+∠CBD＝∠D+∠ABC/2
∴90-∠ACB/2＝∠D+∠ABC/2
∴∠D＝90-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝90-（∠ABC+∠ACB）/2
＝90-（180-∠A）/2
＝∠A/2
∵∠D＝40
∴40＝∠A/2
∴∠A＝80°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝90-∠ACB/2
∵∠DCE＝∠D+∠CBD＝∠D+∠ABC/2
∴90-∠ACB/2＝∠D+∠ABC/2
∴∠D＝90-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝90-（∠ABC+∠ACB）/2
＝90-（180-∠A）/2
＝∠A/2
∵∠D＝40
∴40＝∠A/2
∴∠A＝80°
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