Question

这是一道数学题，请大家帮帮忙，谢谢！！！

如图，在△ABC中，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，且交于点O。求证：AC=AE+CD。

Answer 1

 

 

在AC上截取AF=AE，连接OF，

则△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

∴∠ECA+∠DAC=1 2 （180°-∠B）=60°

则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）

则∠COF=60°，

∴∠COD=∠COF，

又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，

∴△FOC≌△DOC（ASA），

∴DC=FC，

∵AC=AF+FC，

∴AC=AE+CD．

 

 

Answer 2

老哥你给的图太不标准了...

因为AD，CE分别是△ABC的角平分线，
所以∠AOC=90°+1/2∠B=120°，
所以∠COD=180°-∠AOC=60°，
过点O作OF=OD,
所以可以证明△COD全等于△COF,
所以∠COF=∠COD=60°，
所以DC=CF,∠AOF=∠AOC-∠COF=60°，
又因为∠AOE=∠COD(对顶角），
所以∠AOE=∠COD=60°，
所以AE=AF,
因为AC=AF+CF,
所以AC=AE+DC

Answer 3

在AC上去一点F使AF=AE，因AD，CE为角平分线得，∠AOE=60° ，∠AOF=60°，∠FOC=60° 得CD=CF

Answer 4

一定会有人给你解答你的难题的，可惜，我不会。唉

追问

没事的，别灰心丧气，加油！！！

追答

好好学习！愿你考个好成绩。

追问

谢谢！！！