Question

在三角形ABC中,AB=AC,E是AB的中点延长AB到D,使BD=BA,求证CD=2CE

Answer 1

 

取AC的中点F，连接BF，

∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∵∠A=∠A，AB=AC，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴BF=CE，

∵BD=AB，AF=CF，

∴DC=2BF（中位线定理）

∴DC=2CE．

 

Answer 2

向量CD=向量CE+向量ED 向量ED=3向量AE
向量CE=向量CA+向量AE 因为AB=AC,E是AB的中点 所以向量CE=3向量AE

综上 向量CD=6向量AE=2向量CE

所以CD=2CE

具体可以画一张草图就一目了然

Answer 3

作辅助线延长AC至F,使AC=AF,不难证明CDF相似于CEB(边角边定理）,显然，BE是CF的一半，那CE就是CD的一半罗，简单吧。