Question

变态补课老师布置的几道变态题……各位高手帮帮忙吧。。。有同感的也帮帮忙好不好……感激不尽啊

1.已知13x²-6xy+y²-4x+1=0，求（x²+xy）的五次方的值
2.求方程4x²-4xy-3y²-5=0的整数解
3.化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的1995次方

Answer 1

13x²-6xy+y²-4x+1=0变成9x²-6xy+y²+4x²-4x+1=0，于是(3x-y)²+(2x-1)²=0，于是3x-y=0并且2x-1=0，得到x=1/2，y=3/2，再算（x²+xy）的五次方就很简单，结果当然是1了。

4x²-4xy-3y²-5=0变成4x²-4xy+y²-4y²-5=0，于是(2x-y)²=4y²+5，于是(2x-y)²=(2y)²+5，因为2x-y很好凑整数，可以不管。从等式左边可以看出(2y)²+5要是一个数的平方才行。而一个数的平方加5就是另外一个数的平方，显然这个数不可能很大（比如8的平方和9的平方就相差12了），这个时候只能采用试的方法了，先设y=0，显然不行。再试1，这样4y²+5=9，可以得出2x-y=3，于是x=2。所以结果是x=2，y=1

Answer 2

第一个用分组分解法应该可以的

Answer 3

你几年级