Question

求救！悬赏！高中数学二面角问题！！！

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D为C1B的中点 P为AB边上的动点，若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值。。
请写明步骤。。

Answer 1

 

 

 

作BC中点H，连接DH和PH,因为DH垂直AB，又已知DP垂直AB ，故PH也垂直AB

则P为AB四等分点

由此做空间直角坐标系

D(√3/2,1/2,3/2)

C(0,1,0)

B(√3,0,0)

P(3√3/4，-1/4,0)

则向量PC=(3√3/4，-5/4,0)     向量BC=(√3,-1,0)      向量DC=(√3/2,-1/2,3/2)

则平面PDC法向量=(5,3√3,2√3/3)

   平面PBC法向量=(0,0,1)

求的二面角余弦值为√10/20

Answer 2

设BC中点为E，EF⊥PC，垂足为F
因为DP⊥AB，AB⊥DE，所以AB⊥DPE
因为EF⊥PC，PC⊥DE，所以PC⊥DEF

直角三角形DEF，DE=3/2，EF比较难求
作PG⊥BC，PB=0.5，PG=3^0.5/12，GC=2-1/4=7/4，PC=111^0.5/6
根据面积相等求EF，EF=PG*CE/PC=1/(2*37^0.5)，DF=根号(1.5^2+(1/(2*37^0.5))^2)=根号(167/74)

二面角D-CP-B的余弦值=cosDFE=EF/DF=1/334^0.5

Answer 3

我认为是这样的， 先过D作底面ABC的垂线DE交BC于E，然后由AB垂直于面PED确定P点所在位置，即AB的四分之一处。连接CP，再过E作CP的垂线EF交CP于F，即角DFE为二面角D-CP-B的平面角。DE=3/2,EF=1/2,所以此题答案为十分之根号十。