Question

求下列函数的最大值以及取得最大值x的集合y=sin²x-sinx-11/4

Answer 1

y=(sinx-0.5)^2-3

sinx=0.5，有最小值y=-3，x=pi/6+2kpi，5pi/5+2kpi，k表示全部整数

因为sinx值域是[-1,1]，-1离对称轴sinx=0.5最远，取得最大值y=-0.75，x=-pi/2+2kpi

 

 

Answer 2

t=sinx
y=t^2-t-11/4
y=(t-1/2)^2-1/4-11/4
y=(t-1/2)^2-3
-1<=t<=1
t=-1，ymax=1+1-11/4=2-11/4=-3/4
sinx=-1
x=2kpai+3pai/2(k:Z)

Answer 3

y=sin²x-sinx-11/4=sin²x-sinx+1/4-3=(sinx-1/2)^2-3
当sinx=-1即x=270度+360度*k,时Y最大值为-3/4

Answer 4

由二次函数性质可知，当sinx=0.5时，y取得最大值。（sinx大于等于-1，小于等于1。）y的最大值为-3。sinx=0.5，则x的集合为｛xIx=30‘k，k属于z｝。（'表示度，属于要写成数学符号）