Question

已知o是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC

（1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）
（2）∠AOC的内部有一条射线

OF，满足：5∠AOF+3∠BOE=∠AOC+270°，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由

Answer 1

(1)∠DOE=2/1a
（2）①设∠BOE=x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠DOE=90°-x，
∴∠AOC=2∠DOE；
②∵2∠AOF+∠BOE=1/3（∠AOC-∠AOF），
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，
∵∠AOC=180°-2x，∠BOE=x，∠DOE=90°-x，
∴x=90°-∠DOE，
∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=180°-2（90°-∠DOE）
∴7∠AOF=270°+5∠DOE，
∴5∠DOE-7∠AOF=270°．

Answer 2

解：（1）由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-
1
2
∠BOC=90°-
1
2
×150°=15°；
（2）由（1）∴∠DOE=∠COD-
1
2
∠BOC=90°，
∴∠DOE=90°-
1
2
（180°-∠AOC），
∴∠DOE=
1
2
∠AOC=
1
2
α；
（3）∠AOC=2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），
所以得：∠AOC=2∠DOE；
②4∠DOE-5∠AOF=180°
理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，
左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，
右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，
所以，2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180，
所以，4∠DOE-5∠AOF=180°．

Answer 3

(1)α/2
∠BOC=180-α,又OE平分∠BOC
所以，∠BOE=1/2（180-α）=90-α/2
又∠COD是直角，所以∠BOD=180-90-α=90-α
，∠BOE-∠BOD=α/2