已知o是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC
(1)在图1中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)(2)∠AOC的内部有一条射线OF,满足:5∠AOF+3∠BOE=∠AOC+270°,试确定∠...
(1)在图1中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)
(2)∠AOC的内部有一条射线
OF,满足:5∠AOF+3∠BOE=∠AOC+270°,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由 展开
(2)∠AOC的内部有一条射线
OF,满足:5∠AOF+3∠BOE=∠AOC+270°,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由 展开
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(1)∠DOE=2/1a
(2)①设∠BOE=x,
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=x,
∴∠AOC=180°-2x,
∵∠DOE=90°-x,
∴∠AOC=2∠DOE;
②∵2∠AOF+∠BOE=1/3(∠AOC-∠AOF),
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF,
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC,
∵∠AOC=180°-2x,∠BOE=x,∠DOE=90°-x,
∴x=90°-∠DOE,
∴7∠AOF+3(90°-∠DOE)=180°-2(90°-∠DOE)
∴7∠AOF=270°+5∠DOE,
∴5∠DOE-7∠AOF=270°.
(2)①设∠BOE=x,
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=x,
∴∠AOC=180°-2x,
∵∠DOE=90°-x,
∴∠AOC=2∠DOE;
②∵2∠AOF+∠BOE=1/3(∠AOC-∠AOF),
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF,
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC,
∵∠AOC=180°-2x,∠BOE=x,∠DOE=90°-x,
∴x=90°-∠DOE,
∴7∠AOF+3(90°-∠DOE)=180°-2(90°-∠DOE)
∴7∠AOF=270°+5∠DOE,
∴5∠DOE-7∠AOF=270°.
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解:(1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-
1
2
∠BOC=90°-
1
2
×150°=15°;
(2)由(1)∴∠DOE=∠COD-
1
2
∠BOC=90°,
∴∠DOE=90°-
1
2
(180°-∠AOC),
∴∠DOE=
1
2
∠AOC=
1
2
α;
(3)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
②4∠DOE-5∠AOF=180°
理由:设∠DOE=x,∠AOF=y,
左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,
右边=2∠BOE+∠AOF=2(90-x)+y=180-2 x+y,
所以,2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180,
所以,4∠DOE-5∠AOF=180°.
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-
1
2
∠BOC=90°-
1
2
×150°=15°;
(2)由(1)∴∠DOE=∠COD-
1
2
∠BOC=90°,
∴∠DOE=90°-
1
2
(180°-∠AOC),
∴∠DOE=
1
2
∠AOC=
1
2
α;
(3)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
②4∠DOE-5∠AOF=180°
理由:设∠DOE=x,∠AOF=y,
左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,
右边=2∠BOE+∠AOF=2(90-x)+y=180-2 x+y,
所以,2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180,
所以,4∠DOE-5∠AOF=180°.
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(1)α/2
∠BOC=180-α,又OE平分∠BOC
所以,∠BOE=1/2(180-α)=90-α/2
又∠COD是直角,所以∠BOD=180-90-α=90-α
,∠BOE-∠BOD=α/2
∠BOC=180-α,又OE平分∠BOC
所以,∠BOE=1/2(180-α)=90-α/2
又∠COD是直角,所以∠BOD=180-90-α=90-α
,∠BOE-∠BOD=α/2
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