Question

初中数学题第三问怎么解：如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，

注意是第三问，前两问都会
如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2） 判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
（3）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求tan∠ACH的值.





Answer 1

可以假设AD=2,那么可以计算出BC=1,AC=√3
设DH=x，那么HA=2-x,且由折叠可得:HC=DH=x.
可列方程：AH²+AC²=HC²
(2-x)²+(√3)²=x²
4-4x+x²+3=x²
7-4x=0
x=7/4
∴DH=HC=7/4，AH=2-7/4=1/4
又∵AC=√3
∴tan∠ACH=AH/AC=(1/4)/(√3)=√3/12

Answer 2

设等边三角形ABD的边长是a
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°
∴AC=(√3/2)a ∠CAB=90°
在直角三角形CAH中
CH²=AC²+AH²
∵将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕
∴CH=DH
∴DH²=AC²+AH²
(AD-AH)²=AC²+AH²
AD²-2AD×AH+AH²=AC²+AH²
AD²-2AD×AH=AC²
a²-2aAH=(3/4)a²
AH=(1/8)a
∴tan∠ACH=AH/AC=(1/8)a/[(√3/2)a]=√3/12

Answer 3

根据BAC是三十度可知BAD为六十度 ACB为九十度 第一问全等可得 PCA 三十度 各种推理后 ABD为等边三角形 然后即可求解

追问

第三问？