Question

在三角形ABC中，D是BC上的点，BD=2DC，E在AD上，AE=DE，BE交AC于F。若三角形ABC的面积为30平方厘米，

求四边形CDEF的面积。

Answer 1

在三角形ABC中，D是BC上的点，BD=2DC
三角形ABD的面积=2倍三角形ADC的面积
E在AD上，AE=DE
三角形ABE的面积=三角形EBD的面积= 三角形ADC的面积=30/3=10
取AC中点H 连接EH
EH=1/2DC DC=1/3BC EH=1/6BC
EF=1/6BF EF=1/5BE
三角形AEF的面积=1/5三角形ABE的面积
三角形ABE的面积=10
三角形AEF的面积=10/5=2
四边形CDEF的面积=三角形ADC的面积-2=10-2=8

Answer 2

设G为AD中点，连接GF
则：GF平行DC, 且GF=DC/2=BD/4
GF/BD=1/4
而：三角形GFE相似于三角形DBE
所以：GE/ED=GF/BD=1/4, GE/AD=(1/2)GE/GD=(1/2)GE/(GE+ED)=(1/2)(1/5)=1/10
所以：ED/AD=(GD-GE)/AD=(GD/AD)-(GE/AD)=(1/2)-(1/10)=2/5
三角形BED面积=(ED/AD)三角形ABD面积=(ED/AD)(BD/BC)三角形ABC面积
=(2/5)(2/3)*30=8平方厘米
三角形BCF面积=(FC/AC)三角形ABC面积=(1/2)*30=15平方厘米
四边形CDEF的面积=三角形BCF面积-三角形BED面积=15-8=7平方厘米

追问

 

追答

没错

Answer 3

正确性答案是8