请大家帮我解决一道数学题，谢谢！！！
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E。求证：∠AMB=∠DMC。...
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E。求证：∠AMB=∠DMC。
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作AG平分∠BAC交BM于G
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACD ≌△BAG
∴CD=AG
∵∠C=∠MAG =45° CM=AM
∴△CMD ≌△AMG
∴∠DMC=∠AMB
希望采纳
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACD ≌△BAG
∴CD=AG
∵∠C=∠MAG =45° CM=AM
∴△CMD ≌△AMG
∴∠DMC=∠AMB
希望采纳
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/321877163.html
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只需证角BAD=角CMD
从而只需证三角形BAD相似于三角形CMD
只需证BD/CD=AB/CM=2
将原图补成正方形 如下
显然BD/DC=AB/CF=2
逆回去 所以∠AMB=∠DMC
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oo
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简单
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