Question

已知m[m（m+n）+n]=1，则m+n的值是（） A。0 B。0.5 C。1 D2

选【C】，求解释（不要太复杂，简单点）,谢谢~

Answer 1

题目最后丢了一个 + n 吧？？？？
应该是“m[m(m+n)+n]+n=1”吧？？？

①当m=0时，n=1
②当n=0时，m=1
③当m、n≠0时，则设n=km(k≠0)
于是有：
m[m(m+n)+n]+n
=m[m(m+km)+km]+km
=m[(1+k)m²+km]+km
=(1+k)m³+km²+km
=1
∴km³+km²+km=1-m³
即：m[(1+k)m²+km+k]=1
mk(m²+m+1)=1-m³=(1-m)(1+m+m²) (因式分解，立方差公式)
∵1+m+m²=(m+1/2)² + 3/4＞0
∴1-m=mk=n
∴m+n=1
三种情况都满足m+n=1

Answer 2

这个可以用特殊值法，将m=1,n=0代入验证就可以了。

Answer 3

解：令m+n=t
n=t-m
m(mt+t-m)=1
tm^2+mt=m^2+1
比较左右两式得t=1
即m+n=1