Question

若|x|=2,|y|=3，则|x+y|的值为

Answer 1

x=2,y=3时，|x+y|=5;
x=-2,y=3时，|x+y|=1;
x=2,y=-3时，|x+y|=1;
x=-2,y=-3时，|x+y|=5;
|x+y|=1或5

Answer 2

|x|=2,可得：x=-2或2
|y|=3,可得：y=-3或2
所以x+y=-5，-1，0，4
所以|x+y|的值为0，1，4，5

追问

请问0和4是怎么来的呢

Answer 3

解：
根据绝对值不等式：：| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
因此：
1=|2-3|≤|x+y|≤2+3=5
即：
1≤|x+y|≤5
∴|x+y|∈{1,5}，当x,y同号时为5，异号时为1

Answer 4

5或1。
当x=-2,y=-3时，值为5；
当x=-2,y=3时，值为1；
当x=2,y=-3时，值为1；
当x=2,y=3时，值为5

Answer 5

x=±2
y=±3
（1）|x+y|
=|2+3|=5
（2）|x+y|
=|-2+3|
=1
(3)|x+y|
=|2-3|
=1
(4)|x+y|
=|-2-3)|
=5

Answer 6

|x|=2,则x=2或x=-2
|y|=3,则y=3或y=-3
x=2,y=3,|x+y|=5
x=-2,y=3,|x+y|=1
x=-2,y=-3,|x+y|=5
x=2,y=-3,|x+y|=1
∴|x+y|=1或5