Question

求神人解答初二数学题，角平分线的

如图，AD平行BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD,垂足为D,交BC于点C 试问，1 点P是线段CD的中点吗？为什么？ 2 线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么

Answer 1

首先，你先画一个标准点的图，将他放正（看起来是个梯形）
因为AD垂直于PD，AD//BC，所以BC垂直于CP
（1）
因为AP、BP分别平分∠DAB与∠CBA，又因为∠DAB+∠CBA=180°，所以∠PAB+∠PBA=90°，所以∠APB=90°。
看辅助线大概也可以猜测有△PCB全等于△PEB,△PDA全等于△PEA，（ASA或AAS，需要证明的话再说）
所以PC=PE，PD=PE，所以点P是线段CD的中点。
（2）
由这两对全等三角形可知，AD=AE，BC=BE，所以AD+BC=AE+BE=AB
全等应该学过了吧

Answer 2

初二三角函数学了没有

Answer 3

简单之极啊，图中不是有PE垂直AB于E吗？因为DC垂直AD,AD平行于BC，所以DC垂直于BC，即DC垂直于AD,BC。又AP为角DAB的平分线，PD,PE为P到AD和AB的垂距离，所以PE等于PD。（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理PE也等于PC。所以有PC等于PD。即P为线段DC的中点。再者，由直角三角形HL定理知：直角三角形PEB全等于PCB（有一共同边PB，两相等直角PEB和PCB) 故，EB等于CB，同理可知，AD等于AE。因为，AE加EB为线段AB的长度，所以线段AD加线段BC的长度是AB的长度。 解答完毕。谢谢

Answer 4

1 ∵AP平分∠DAE AD⊥DP AE⊥EP∴DP=PE
同理CP=PE
∴DP=CP
即P为CD中点

2 在rt△ADP和rt△AEP中
DP=PE
AP=AP
∴rt△ADP≌rt△AEP（HL）
∴AD=AE
同理BC=BE

《这题还可以用AAS证》