Question

高中数学 不等式选讲

已知函数 f(x)=| x-a |
（1）若不等式f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5 ｝，求实数a的值
（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)|x-a|<=3
a-3<=x<=a+3
所以，a-3=-1且a+3=5。
a=2。
(2)|x-a|+|x+5-a|>=m对一切实数x成立，等价于m<=|x-a|+|x+5-a|的最小值。
|x-a|+|x+5-a|>=|(x-a)-(x+5-a)|=5，当且仅当a-5<=x<=a时，等号成立。
所以，|x-a|+|x+5-a|的最小值为5。
因此，实数m的取值范围是(-无穷,5]。

Answer 2

(1)即到-1和5距离为3的点，显然是2
(2)即| x-2 |+| x+3 |≥m恒成立，即到2和-3距离和恒不小于m，2和-3距离为5，即到2和-3距离和恒不小于5，即m=5
你懂我的意思吗？把绝对值符号看成x和a的距离，这就是本题的关键。

Answer 3

(1)a=2
(2)m小于或等于5

Answer 4

1.f(x)=|x-a|≤3
-3≤x-a≤3
-3+a≤x≤3+a
因为解集为{x|-1≤x≤5}
所以-3+a=-1,3+a=5
a=2
2.f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|≥m
当x≤2时
-x+2+x+3≥m
m≤5
当x>2时
x-2+x+3≥m
m≤2x+1因为x>2所以2x+1>5
所以综上所述m≤5