Question

因式分解“求根法”的步骤

Answer 1

将不同的x的值代入原式进行计算，若结果为0，则该值为原式的一个根，一般用1、-1试算，求出一个根后可把原式写成x减去它的根乘以另一个代数式，如此做下去，直到每一个因式次数都为1为止。
一般来说，x的最高次为几，原式就有几个根，但有时可能无法求出根，因为根有可能是无理数或复数。
例：X^4+2X³-9X²-2X+8
解：
试算后得x=1为原式的一个根，则可提取（x-1）
原式=(x-1)(x^3+3x^2-6x-8)
试算后得x=-1为原式的一个根，则可提取（x+1）
原式=(x-1)(x+1)(x^2+2x-8)
再十字相乘得：原式=(x+1)(x-1)(x+4)(x-2)

还有一些规律：如果一个一元多项式的各项系数和为0，则它必有x=1的根
如果一个一元多项式的奇次项系数与偶次项系数之和的差为0，则它必有x=-1的根

Answer 2

如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

比如分解x^2+3x+2
那么根据求根公式得x1=-1 x2=-2
所以可以分解为(x+1)(x+2)