Question

判断函数f（x）=根号下（1+x方）+x+1分之根号下（1+x方）+x-1的奇偶性

Answer 1

你可以先适当化简下，得到1-减去2倍的分母，由于分母不奇不偶并且表达式含有常数项，所以整个函数既不是奇函数也不是偶函数。

追问

答案是奇函数。。能帮我仔细看看吗

追答

不好意思，前面看的有点马虎，该函数确为奇函数。你可以用两种方法求解：
1、利用f（x）+f（-x）=0证明，最后结果也确实为0；
2、推导法，因为表达式中含有根号（1+x^2)，所以一般我们就设X=tan t，其中t的取值范围为（-pi/2，pi/2)，这样tan t 的取值范围和x也能对应起来，过程中注意1+（tan t）^2=（1/cos t）^2，那么最后可得出f(x)=f(tan t)=tan(1/2t),，所以该函数为奇函数成立。

Answer 2

因为函数的定义域为{x｜x≠-1}不关于原点对称，所以没有奇偶性

追问

我们老师将的时候把2个式子都因式分解了 然后就化出来了 我当时没看懂 请帮忙在看看吧

Answer 3

讨论函数奇偶性的前提是函数的定义域关于坐标原点对称，
而这里函数f(x)=√(x-1)+√(1-x)的定义域是x=1，不符合讨论的条件，所以是非奇非偶函数。