Question

一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率v按v=A+Bt(A、B为正的已知常量)变化。

则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度a1= ，法向加速度a2=
求大神解答

Answer 1

再经过P点时的切向加速度a1=B,（因为切向加速度就是速度大小对时间的变化率）
t=0时经过P点速度V0=A,运动一周路程S=2π R,所以，物体运动一周再次到达P点速度大小V2-V02=2a1S得V2=A2+4 BR,故法向加速度a2=V2/R=( A2+4π BR)/R

Answer 2

切向加速度比较好求，将v=A+Bt对t微分得到a1=B
法向加速度：t=0时速度为A，走了一圈即2πR后速度v*v-A*A=2B*2πR
得到v*v=A*A+4BπR
a2=v*v/R=A*A/R +4Bπ

Answer 3

对速度求导得切向加速度a1=B，
法向a2=v^2/r=w^2r，关键求运动一周后速度，会吗